La regola del quoziente

Considera log_2(64/4). Poiché 64 = 2^6 e 4 = 2^2, il quoziente è 2^4: quando si dividono le potenze, gli esponenti si sottraggono. Quindi il logaritmo è 4, cioè 6 meno 2, il logaritmo del numeratore meno il logaritmo del denominatore. Questa è la regola del quoziente:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Vale per M e N positivi, e il motivo è lo stesso della regola del prodotto. Se M è b elevato alla p e N è b elevato alla q, allora M diviso N è b elevato alla p meno q. L’ordine è importante: il logaritmo del numeratore viene per primo, quello del denominatore viene sottratto.

Con una lettera positiva al numeratore: log_2(x/16) diventa log_2(x) - log_2(16), e log_2(16) è 4, quindi si ottiene log_2(x) - 4. Non dividere i logaritmi: il logaritmo di un quoziente è una differenza di logaritmi, non un quoziente di logaritmi.