In un unico logaritmo
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 24 di 49.
Anche le tre regole funzionano al contrario e, così, combinano i logaritmi in uno solo. Per x positivo, una somma di logaritmi con la stessa base è il logaritmo di un prodotto: log_3(x) + log_3(4) = log_3(4x). Una differenza è il logaritmo di un quoziente: log_3(x) - log_3(4) = log_3(x/4). E un numero davanti diventa un esponente: 2log_3(x) = log_3(x^2).
Perché farlo? Un'equazione con un solo logaritmo è a un passaggio dalla soluzione: elevi entrambi i membri alla base, come nell'ultimo capitolo. È combinandoli che le equazioni logaritmiche più lunghe arrivano a quel punto.
Le regole permettono di unire solo i logaritmi con la stessa base. log_2(x) + log_3(x) non può diventare un unico logaritmo, perché ogni regola deriva dalle potenze di una singola base. Quando un numero precede il logaritmo, trasformalo prima in una potenza, poi combina.
Sfida
Scrivi log_2(x) + log_2(5) come un unico logaritmo. Inseriscilo nella casella sotto il problema, poi premi Check.
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Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi