Somme geometriche
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 42 di 49.
Somma 1 + 4 + 16 + 64 con un trucco. Chiama la somma S, poi moltiplica ogni termine per il rapporto 4: 4S = 4 + 16 + 64 + 256. Le due liste hanno in comune 4, 16 e 64, quindi sottraendo S da 4S questi termini si annullano: 4S - S = 256 - 1. Quindi 3S = 255, perciò S è 85.
La stessa sottrazione funziona per qualsiasi successione geometrica e dà la somma dei suoi primi n termini:
S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r)
Qui n conta i termini, quindi la potenza è r^n, non r^(n - 1). Verifica: 1 × (1 - 4^4)/(1 - 4) è -255 diviso -3, cioè 85. La formula non è valida solo quando r è 1, perché il denominatore è 0; in tal caso ogni termine è uguale e la somma è n volte il primo.
Sfida
Una successione geometrica inizia con 5, 15, 45, ... Trova la somma S dei suoi primi 4 termini. Sulla lavagna vuota, scrivi una riga S = ... con la formula completata, poi una riga con il valore.
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
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Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi9Successioni geometriche
Moltiplicare ogni voltaTrovare la ragioneSomme geometricheSomme infiniteRipasso: successioni geometriche