Somme infinite

Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 43 di 49.

Taglia una torta a metà, poi taglia a metà quella che resta e continua così. I pezzi sono 1/2, 1/4, 1/8, ... della torta e non possono mai sommarsi fino a superare la torta intera. Una somma che continua all’infinito può avere un risultato finito.

Osserva la formula della somma S = a(1) × (1 - r^n)/(1 - r). Quando r è compreso tra -1 e 1, r^n si avvicina a 0 man mano che n cresce: (1/2)^10 è già meno di un millesimo. Quindi, per una somma che non finisce mai, r^n scompare e

S = a(1)/(1 - r)

Per 10 + 5 + 5/2 + ..., il rapporto è 1/2, quindi S = 10/(1 - 1/2), che è 20. Se r è 1 o maggiore, oppure -1 o minore, i termini non si riducono mai e la somma non ha un valore finito.

Sfida

Trova la somma S della successione geometrica 12 + 4 + 4/3 + ... che continua all'infinito. Sulla lavagna vuota, scrivi una riga S = ... con la formula completata, poi una riga con il valore.