Riscrivere la base

In ${27}^{x} = 81$, 81 non è una potenza di 27. Ma 27 e 81 sono entrambe potenze di 3: $27 = {3}^{3}$ e $81 = {3}^{4}$. Riscrivi entrambi i membri in base 3 e l’equazione diventa una che puoi confrontare.

Scrivere 27 come ${3}^{3}$ trasforma ${27}^{x}$ in ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, e una potenza di una potenza moltiplica gli esponenti: cioè ${3}^{3x}$. Quindi l’equazione diventa ${3}^{3x} = {3}^{4}$. Uguagliando gli esponenti si ottiene $3x = 4$, e $x = \frac{4}{3}$. La risposta non deve essere un numero intero: va bene una frazione.