Combina, poi annulla
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 31 di 49.
log_6(x) + log_6(x - 1) = 1 contiene due logaritmi e il passaggio inverso si applica a uno solo. Quindi uniscili prima con la regola del prodotto, valida quando entrambi gli argomenti sono positivi: log_6(x) + log_6(x - 1) = log_6(x(x - 1)).
Ora c’è un solo logaritmo e, elevando entrambi i membri a 6, lo elimini: x(x - 1) = 6, una normale equazione quadratica. Sviluppa, porta il 6 dall’altro lato e scomponi: (x - 3)(x + 2) = 0, quindi x è 3 oppure -2.
Quelli sono solo candidati. Sostituiscili uno alla volta nell’equazione originale. Con x = 3 gli argomenti sono 3 e 2, entrambi positivi, e log_6(3) + log_6(2) è log_6(6), che è 1. Con x = -2 il primo argomento è -2 e il logaritmo di un numero negativo non è definito, quindi -2 viene scartato. La mossa del tabellone Verifica x = ... nell’equazione originale esegue questo controllo per ogni candidato.
Sfida
Risolvi log_2(x) + log_2(x + 2) = 3. Verifica ogni soluzione candidata e tieni solo quelle vere.
Provalo tu
Risolvi rispetto a x
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi7Equazioni logaritmiche
Combina, poi annullaUna differenza di logaritmiLo stesso logaritmo da entrambe le partiUna risposta errataRiepilogo: equazioni logaritmiche2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi