Combina, poi annulla

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ contiene due logaritmi e il passaggio inverso si applica a uno solo. Quindi uniscili prima con la regola del prodotto, valida quando entrambi gli argomenti sono positivi: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Ora c’è un solo logaritmo e, elevando entrambi i membri a 6, lo elimini: $x\left(x-1\right) = 6$, una normale equazione quadratica. Sviluppa, porta il 6 dall’altro lato e scomponi: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$, quindi x è 3 oppure -2.

Quelli sono solo candidati. Sostituiscili uno alla volta nell’equazione originale. Con x = 3 gli argomenti sono 3 e 2, entrambi positivi, e $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ è $\log_{6}\left(6\right)$, che è 1. Con x = -2 il primo argomento è -2 e il logaritmo di un numero negativo non è definito, quindi -2 viene scartato. La mossa del tabellone Verifica x = ... nell’equazione originale esegue questo controllo per ogni candidato.