La regola del prodotto
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 21 di 49.
Considera log_3(9 × 27). Poiché 9 = 3^2 e 27 = 3^3, il prodotto è 3^2 × 3^3, che è 3^5: gli esponenti si sommano quando si moltiplicano le potenze. Quindi il logaritmo è 5, cioè 2 più 3, il logaritmo di 9 più il logaritmo di 27. Questa è la regola del prodotto:
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
Vale per qualsiasi M e N positivi, per lo stesso motivo. I logaritmi sono esponenti: se M è b elevato alla p e N è b elevato alla q, allora MN è b elevato a p + q. Quindi il logaritmo del prodotto è la somma dei logaritmi.
La regola è più utile quando uno dei fattori è una lettera. Per x positivo, log_3(9x) diventa log_3(9) + log_3(x), e log_3(9) è 2, quindi si ottiene 2 + log_3(x).
Sfida
Riscrivi log_2(8x) usando la regola del prodotto. Digita ogni riga nella casella sotto il problema: prima la somma di due logaritmi, poi con il logaritmo del numero già calcolato. Hai finito quando compare log_2(x) più un numero intero.
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Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi