Che cos'è un logaritmo

Sai che 2^3 = 8. Un logaritmo chiede quel fatto al contrario: quale potenza di 2 dà 8? La risposta è 3 e scriviamo log_2(8) = 3, che si legge «logaritmo in base 2 di 8 uguale a 3». Un logaritmo risponde a una sola domanda: quale potenza?

In generale, log_b(y) = x significa esattamente la stessa cosa di b^x = y. Il numero piccolo b è la base, il numero che elevi a potenza. È sempre positivo e mai uguale a 1. Due basi hanno un nome proprio. Un logaritmo senza base indicata è in base 10, quindi log(1000) = 3. E ln(x) è il logaritmo in base e, un numero vicino a 2.718 che incontrerai più avanti in questa sezione.

Per ogni base valgono due proprietà. log_b(1) = 0, perché qualsiasi base elevata alla potenza 0 è 1. log_b(b) = 1, perché qualsiasi base elevata alla potenza 1 è uguale a se stessa. E alcuni valori di input non hanno alcun logaritmo: una base positiva elevata a qualsiasi potenza dà un numero positivo, mai 0 e mai negativo. Quindi log_2(0) e log_2(-4) non sono definiti. L'argomento di un logaritmo deve essere positivo.