Che cos'è un logaritmo

Sai che ${2}^{3} = 8$. Un logaritmo chiede quel fatto al contrario: quale potenza di 2 dà 8? La risposta è 3 e scriviamo $\log_{2}\left(8\right) = 3$, che si legge «logaritmo in base 2 di 8 uguale a 3». Un logaritmo risponde a una sola domanda: quale potenza?

In generale, $\log_{b}(y) = x$ significa esattamente la stessa cosa di ${b}^{x} = y$. Il numero piccolo b è la base, il numero che elevi a potenza. È sempre positivo e mai uguale a 1. Due basi hanno un nome proprio. Un logaritmo senza base indicata è in base 10, quindi $\log\left(1000\right) = 3$. E $\ln\left(x\right)$ è il logaritmo in base $e$, un numero vicino a 2.718 che incontrerai più avanti in questa sezione.

Per ogni base valgono due proprietà. $\log_{b}\left(1\right) = 0$, perché qualsiasi base elevata alla potenza 0 è 1. $\log_{b}(b) = 1$, perché qualsiasi base elevata alla potenza 1 è uguale a se stessa. E alcuni valori di input non hanno alcun logaritmo: una base positiva elevata a qualsiasi potenza dà un numero positivo, mai 0 e mai negativo. Quindi $\log_{2}\left(0\right)$ e $\log_{2}\left(-4\right)$ non sono definiti. L'argomento di un logaritmo deve essere positivo.