Una risposta errata

Risolvi ln(x) + ln(x + 4) = ln(5). Unisci i termini a sinistra in ln(x(x + 4)), uguaglia gli argomenti e ottieni x^2 + 4x - 5 = 0, che si scompone in (x + 5)(x - 1) = 0. I candidati sono 1 e -5.

Prova -5 nell’equazione ottenuta e sembra andare bene: x(x + 4) è -5 per -1, cioè 5. Provalo nell’equazione originale e non funziona subito, perché ln(-5) non è definito. Quindi -5 è una soluzione falsa, detta anche estranea, e rimane solo x = 1.

Da dove viene? L'espressione originale richiede che ogni input sia positivo: x e x + 4 devono essere entrambi maggiori di 0. Il logaritmo unito richiede solo che il loro prodotto sia positivo, e anche due numeri negativi danno un risultato positivo. Unire i logaritmi ha allentato la regola, quindi l'equazione quadratica ha accettato una risposta che l'espressione originale non ammetteva mai. Ecco perché la verifica torna sempre all'equazione originale, mai a una riga che hai ottenuto.