Logaritmi di frazioni
Fa parte della sezione Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni del percorso Algebra 2 di Coddy. Lezione 18 di 49.
Una potenza negativa produce una frazione: 2^(-4) = 1/2^4, che è 1/16. Letto al contrario, significa log_2(1/16) = -4. Quando l'input è 1 diviso una potenza della base, il logaritmo è l'opposto di quell'esponente.
Ecco perché la risposta deve essere negativa. Con base 2, le potenze positive danno numeri maggiori di 1 e la potenza 0 dà esattamente 1. Per ottenere un valore minore di 1 serve una potenza minore di 0. Quindi, con qualsiasi base maggiore di 1, un input compreso tra 0 e 1 ha un logaritmo negativo.
I numeri decimali funzionano allo stesso modo: 0.001 è 1/1000, che è 10^(-3), quindi log(0.001) = -3. Tieni separate le due idee: l'input di un log deve essere positivo, ma il risultato può essere negativo.
Sfida
La lavagna contiene log_3(1/9). Calcolane il valore, inseriscilo nella casella sotto il problema, quindi premi Check.
Provalo tu
Semplifica l'espressione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Funzioni esponenziali, logaritmi e successioni
1Funzioni esponenziali
Moltiplicazione ripetutaCrescita o decrescitaGrafico della crescitaGrafico della decrescitaRiepilogo: funzioni esponenziali4Alla scoperta del logaritmo
Che cos'è un logaritmoLeggere un logaritmoLogaritmi di frazioniDal logaritmo alla potenzaRiepilogo: i logaritmi2Crescita e decadimento
RaddoppioDimezzamentoCrescere di una percentualePerdere una percentualeRipasso: crescita e decadimento5Regole dei logaritmi
La regola del prodottoLa regola del quozienteLa regola della potenzaIn un unico logaritmoRipasso: regole dei logaritmi8Successioni aritmetiche
Il termine n-esimoQuale termine?Sommare i terminiRipasso: successioni aritmetiche3Equazioni con la stessa base
Confrontare le potenzeRiscrivere la baseUn'espressione all'esponenteFrazioni e numeri negativiRipasso: stessa base6Risolvere con i logaritmi
Applica il logaritmoIsola prima la potenzaBase eInvertire lnRiepilogo: risolvere con i logaritmi