Logaritmi di frazioni

Una potenza negativa produce una frazione: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, che è $\frac{1}{16}$. Letto al contrario, significa $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. Quando l'input è 1 diviso una potenza della base, il logaritmo è l'opposto di quell'esponente.

Ecco perché la risposta deve essere negativa. Con base 2, le potenze positive danno numeri maggiori di 1 e la potenza 0 dà esattamente 1. Per ottenere un valore minore di 1 serve una potenza minore di 0. Quindi, con qualsiasi base maggiore di 1, un input compreso tra 0 e 1 ha un logaritmo negativo.

I numeri decimali funzionano allo stesso modo: $0.001$ è $\frac{1}{1000}$, che è ${10}^{-3}$, quindi $\log\left(0.001\right) = -3$. Tieni separate le due idee: l'input di un log deve essere positivo, ma il risultato può essere negativo.