Moltiplicazione ripetuta

Una retta aggiunge la stessa quantità a ogni passaggio. Una funzione esponenziale invece moltiplica per la stessa quantità. Considera f(x) = 5 × 3^x. Per x = 0 dà 5, perché 3^0 = 1. Ogni volta che x aumenta di 1, il risultato viene moltiplicato ancora una volta per 3: 5, 15, 45, 135.

Confronta la retta g(x) = 5 + 3x, che parte dallo stesso 5 e aggiunge 3 a ogni passaggio: 5, 8, 11, 14. Dopo tre passaggi la retta è arrivata a 14 e la funzione esponenziale a 135. Moltiplicare porta a distanziarsi molto rapidamente dall'addizione, ed è per questo che il denaro, le popolazioni e i virus vengono descritti con funzioni esponenziali.

Ogni funzione esponenziale ha la forma y = a × b^x: a è il valore iniziale, l'output quando x = 0, e b è il numero per cui moltiplichi a ogni passaggio. Per calcolarne una, calcola prima la potenza, poi moltiplica per a: f(2) è 5 × 3^2, che è 5 × 9, ovvero 45.