増加か減少か

CoddyのAlgebra 2ジャーニー「指数関数・対数・数列」セクションの一部。レッスン 2/49。

乗数 b によって、グラフ全体の形が決まります。b が 1 より大きいと、ステップごとに出力が大きくなります。y = 2^x では、1、2、4、8 となります。これが増加です。b が 0 より大きく 1 より小さいと、ステップごとに出力が小さくなります。y = (1/2)^x では、1、1/2、1/4、1/8 となります。これが減衰です。

$y = 2^x のグラフは右に向かって上昇し、y = (1/2)^x のグラフは右に向かって下降します。どちらも (0, 1) を通ります$

y = 2^x は右に向かって増加します。破線の y = (1/2)^x は減衰します。

bの値のうち2つはモデルから除外されます。b = 1では何も変わりません。1^xはすべてのxで1だからです。グラフは平らな直線になります。bが負の場合、1、-2、4、-8のように、出力の符号が1ステップごとに反転し、x = 1/2では実数の値を持ちません。したがって、y = a × b^xでは、bは正で、1ではありません。

正の値から始めると、曲線がx軸に触れることはありません。正の数に正のbを何度掛けても、正のままだからです。ただし、片側から0にどんどん近づきます。増加の場合、その側は左側です。各ステップで、1より大きい数であるbで割るからです。減少の場合は右側です。各ステップで、1より小さい数であるbを掛けるからです。