両辺に同じ対数

$\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$では、両辺に同じ底の対数があります。同じ底の2つの対数は、その中身が等しい場合に限り等しくなります。対数の各出力は、ちょうど1つの入力から得られるからです。そこで対数を取り除くと、$3x-1 = x+5$となり、x = 3 が得られます。

これには両辺の底が同じである必要があります。$\log_{2}\left(x\right)$と$\log_{4}\left(x\right)$は異なる関数なので、中身をそのまま等しいとすることはできません。

次に、いつものように確認します。x = 3 のとき、両方の中身は 8 で、正なので、答えはそのまま使えます。候補によって中身が 0 または負になる場合、その対数は値を持たないため、その候補は除外されます。