対数を取る

指数方程式の中には、底をそろえる方法が使えないものもあります。${2}^{x} = 10$では、10は2のべき乗ではありません。${2}^{3} = 8$であり、${2}^{4} = 16$なので、xは3と4の間のどこかにあり、整数では解けません。

対数はその数を表します。対数は何乗すればよいかを尋ねるので、$\log_{2}\left(2^{x}\right)$は単にxです。両辺の底を2とする対数を取ると、${2}^{x} = 10$は$x = \log_{2}\left(10\right)$になります。対数の底は、常に累乗の底と同じです。

$\log_{2}\left(10\right)$が正確な答えです。電卓では約3.32と表示されますが、これは同じ数を丸めたものです。1.41ではなく$\sqrt{2}$を使うのと同じように、正確な形のままにしておきましょう。