累乗をそろえる

${3}^{x} = 81$では、未知数は指数にあります。まず、81を3の累乗で表します。$81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$で、これは${3}^{4}$です。すると、方程式は${3}^{x} = {3}^{4}$となり、両辺の底が同じになります。

底が同じ累乗が等しいなら、指数も等しいので、x = 4です。その理由はグラフの形にあります。指数関数は増加し続けるか（または減少し続ける）ので、同じ高さに2回達することはありません。3の累乗が2つ等しいなら、それらの指数も等しくなければなりません。

まず底を一致させる必要があります。${3}^{x} = {2}^{4}$では、xを4とすることはできません。3の4乗は81であり、16ではないからです。