繰り返し掛ける

直線は、各ステップで同じ量を加えます。指数関数は、代わりに同じ量を掛けます。f(x) = 5 × 3^xを考えてみましょう。x = 0では、3^0 = 1なので、値は5になります。xが1増えるたびに、出力にはさらに3が1回掛けられます：5、15、45、135。

同じく5から始まり、各ステップで3を加える直線g(x) = 5 + 3xと比べてみましょう：5、8、11、14。3ステップ後、直線の値は14、指数関数の値は135になります。掛け算は足し算から非常に速く離れていくため、お金や人口、ウイルスの増加は指数関数で表されます。

すべての指数関数は次の形をしています。y = a × b^x：aは初期値、つまりx = 0のときの出力で、bは各ステップで掛ける数です。値を求めるには、まず累乗を計算し、次にaを掛けます。f(2)は5 × 3^2で、これは5 × 9、つまり45です。