毎回かける

2、10、50、250、...という数列は、毎回5倍されています。このような数列は等比数列で、掛ける数を公比 r といいます。ここでは、初項は2で、r は5です。

初項はまだ一度も掛けられていないため、第5項は初項から4回掛けた数です。したがって、$2\cdot {5}^{4}$です。まず累乗を計算します。${5}^{4}$は625で、2に625を掛けると1250です。先に2に5を掛けると、${10}^{4}$となり、別の数になってしまいます。一般に、a(1)を初項とすると、

$$a\left(n\right) = a\left(1\right)\cdot {r}^{n-1}$$

関数として表すと、2, 10, 50, ... の規則は $a\left(n\right) = 2\cdot {5}^{n-1}$ です。