まとめてから元に戻す

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$には対数が2つあり、逆操作はそのうち1つに作用します。そこで、まず積の公式を使ってまとめます。この公式は両方の真数が正のときに成り立ちます: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$。

これで対数が1つになったので、両辺を6の累乗にすると対数が打ち消されます: $x\left(x-1\right) = 6$。これは通常の二次方程式です。展開して、6を移項し、因数分解すると、$\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$となるので、xは3または-2です。

これらは候補にすぎません。それぞれを元の方程式に代入します。x = 3 のとき、入力は 3 と 2 でどちらも正の数です。また、$\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ は $\log_{6}\left(6\right)$ であり、これは 1 です。x = -2 のとき、最初の入力は -2 です。負の数の対数は定義されないため、-2 は除外されます。ボードの手順元の方程式で x = ... を確認するでは、候補ごとにこの確認を行います。