1つの対数にまとめる

この3つの規則は逆向きにも使え、その場合は複数の対数を1つにまとめます。正の x について、同じ底をもつ対数の和は積の対数になります： $\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$。差は商の対数になります： $\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$。また、前にある数は指数として上に移ります： $2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$。

なぜこれをするのでしょうか？ 対数が1つだけの方程式なら、解くまであと1手です。前の章で学んだように、両辺を底のべき乗にします。複数の対数をまとめることで、より長い対数方程式もその形にできます。

これらの規則でまとめられるのは、底が同じ対数だけです。$\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$は1つの対数にまとめることはできません。すべての規則は、単一の底の累乗から導かれるからです。数が前に付いている場合は、まずそれを累乗として対数の中に移し、それからまとめます。