1つの対数にまとめる

CoddyのAlgebra 2ジャーニー「指数関数・対数・数列」セクションの一部。レッスン 24/49。

この3つの規則は逆向きにも使え、その場合は複数の対数を1つにまとめます。正の x について、同じ底をもつ対数の和は積の対数になります： log_3(x) + log_3(4) = log_3(4x)。差は商の対数になります： log_3(x) - log_3(4) = log_3(x/4)。また、前にある数は指数として上に移ります： 2log_3(x) = log_3(x^2)。

なぜこれをするのでしょうか？対数が1つだけの方程式なら、解くまであと1手です。前の章で学んだように、両辺を底のべき乗にします。複数の対数をまとめることで、より長い対数方程式もその形にできます。

これらの規則でまとめられるのは、底が同じ対数だけです。log_2(x) + log_3(x)は1つの対数にまとめることはできません。すべての規則は、単一の底の累乗から導かれるからです。数が前に付いている場合は、まずそれを累乗として対数の中に移し、それからまとめます。