商の法則

$\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$を考えましょう。$64 = {2}^{6}$であり、$4 = {2}^{2}$なので、商は${2}^{4}$です。累乗を割るとき、指数は引き算されます。したがって、対数は4で、これは6から2を引いた値、つまり分子の対数から分母の対数を引いた値です。これが商の法則です。

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

これは正の M と N に対して成り立ち、その理由は積の法則の場合と同じです。M が b の p 乗で、N が b の q 乗なら、M を N で割った値は b の p−q 乗です。順序が重要です。分子の対数が先で、分母の対数を引きます。

分子に正の文字がある場合：$\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ は $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$ となり、$\log_{2}\left(16\right)$ は 4 なので、$\log_{2}\left(x\right)-4$ となります。対数を割り算しないでください。商の対数は対数の差であり、対数同士の商ではありません。