商の法則

log_2(64/4)を考えましょう。64 = 2^6であり、4 = 2^2なので、商は2^4です。累乗を割るとき、指数は引き算されます。したがって、対数は4で、これは6から2を引いた値、つまり分子の対数から分母の対数を引いた値です。これが商の法則です。

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

これは正の M と N に対して成り立ち、その理由は積の法則の場合と同じです。M が b の p 乗で、N が b の q 乗なら、M を N で割った値は b の p−q 乗です。順序が重要です。分子の対数が先で、分母の対数を引きます。

分子に正の文字がある場合：log_2(x/16) は log_2(x) - log_2(16) となり、log_2(16) は 4 なので、log_2(x) - 4 となります。対数を割り算しないでください。商の対数は対数の差であり、対数同士の商ではありません。