積の法則
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「指数関数・対数・数列」セクションの一部。レッスン 21/49。
log_3(9 × 27)を考えてみましょう。9 = 3^2であり、27 = 3^3なので、積は3^2 × 3^3となり、これは3^5です。累乗を掛け合わせると、指数は足し合わされます。したがって、対数は5です。これは2と3の和であり、9の対数と27の対数の和です。これが積の法則です。
log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
同じ理由で、任意の正の M と N について成り立ちます。対数は指数です。M が b の p 乗で、N が b の q 乗なら、MN は b の p + q 乗です。したがって、積の対数は対数の和になります。
この規則は、一方の因数が文字のときに最も役立ちます。正の x について、log_3(9x) は log_3(9) + log_3(x) となり、log_3(9) は 2 なので、2 + log_3(x) となります。
チャレンジ
積の法則を使ってlog_2(8x)を書き換えましょう。問題の下にあるボックスに各行を入力します。最初に2つの対数の和を入力し、次に数の対数を計算した形を入力します。log_2(x)に整数を足した形になったら完了です。
自分で試してみよう
log_2(8x)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。