分数と負の数

負の指数は逆数を意味します: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$。したがって、1/3のような分数は3のべきであり、1/3のべきは指数の符号を反転させた3のべきです。たとえば、$\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$は${3}^{2}$で、9です。

これを使って$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$を解きます。9を1/3のべきとして表します: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$。式は$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$となり、両辺の底が同じなので、x = -2です。確認しましょう: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$は${3}^{2}$に変わり、9です。

否定の答えは理にかなっています。1/3 の正の累乗は 1 未満に小さくなるので、1 より大きい 9 にたどり着くには、指数は負でなければなりません。