第n項

数列 2, 5, 8, 11, ... は毎回 3 ずつ増えます。各段階で同じ量だけ変化する数列を等差数列といい、その量を公差 d といいます。ここでは初項は 2 で、d は 3 です。

第10項を求めるのに、10個の数を書き出す必要はありません。2から始めると、初項ではまだ一歩も進んでいないので、第10項は9歩先にあります。したがって、$2+9\cdot 3$となり、答えは29です。一般に、a(1)を初項とすると、位置 n にある項は

$$a\left(n\right) = a\left(1\right)+\left(n-1\right)\cdot d$$

関数として表すと、2, 5, 8, ... の規則は $a\left(n\right) = 2+\left(n-1\right)\cdot 3$ であり、$a\left(10\right)$ はその第10項です。