分数の対数

負の指数は分数になります。${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$で、これは$\frac{1}{16}$です。逆向きに読むと、$\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$という意味です。入力が底の累乗の逆数なら、対数はその指数の符号を反転したものになります。

答えが負になる理由は次のとおりです。底が2の場合、正の累乗は1より大きい数になり、0乗はちょうど1になります。1より小さい値にするには、0より小さい指数が必要です。したがって、1より大きい任意の底について、0と1の間の入力の対数は負になります。

小数も同じように考えます。$0.001$は$\frac{1}{1000}$で、これは${10}^{-3}$なので、$\log\left(0.001\right) = -3$です。2つの考えを混同しないでください。対数の入力は正でなければなりませんが、答えは負になることがあります。