底を書き換える
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「指数関数・対数・数列」セクションの一部。レッスン 12/49。
27^x = 81 では、81 は 27 のべき乗ではありません。しかし、27 と 81 はどちらも 3 のべき乗です。27 = 3^3 および 81 = 3^4 です。両辺を底が 3 になるように書き換えると、対応づけられる方程式になります。
27 を 3^3 と表すと、27^x は (3^3)^x になり、累乗の累乗では指数を掛け合わせます。つまり、3^(3x) です。したがって、方程式は 3^(3x) = 3^4 となります。指数を等しくすると、3x = 4 が得られ、x = 4/3 です。答えは整数である必要はありません。分数でも問題ありません。
チャレンジ
4^x = 8を解きましょう。4と8はどちらも2の累乗です。それぞれの辺を2の累乗で表し、指数を等しくします。
自分で試してみよう
4^x = 8
x だけを残す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。