指数の上にある式

指数は式全体でもかまいません。${2}^{3x+1} = 16$では、$3x+1$全体が指数です。解き方は変わりません。16を${2}^{4}$と書き換えると、方程式は${2}^{3x+1} = {2}^{4}$となります。

指数を等しくすると、通常の一次方程式$3x+1 = 4$が得られます。1を移項してから3で割ると、$3x = 3$となるので、x = 1です。元の式に代入して確かめましょう。${2}^{3+1}$は${2}^{4}$となり、これは16です。

指数は最初の項だけではなく、式全体です。そのため、キャレットの後ろに括弧で囲んで書きます。指数同士を等しいとすると、括弧内の式全体を、すでに解き方を知っている方程式に置き換えられます。