点と傾き

傾きと1つの点、どのような点であっても、これらがあれば直線を1本に定めることができ、そのデータにぴったり合う形があります。傾き m で (x1, y1) を通る直線は、次を満たします。

y - y1 = m(x - x1)

これが点傾き形式です。(1, 2) を通り、傾きが 3 の場合は y - 2 = 3(x - 1) となり、展開すると傾き切片形式になります。y - 2 = 3x - 3 なので、y = 3x - 1 です。

この式は傾きの公式を並べ替えただけです。直線上の任意の (x, y) では、縦の変化量を横の変化量で割った値が m に等しく、横の変化量を掛けるとこの方程式になります。既知の点を代入し、展開すれば完了です。