点と傾き

直線は、その上の1点と傾きによって定まります。点傾き形式では、点 (x1, y1) を通り、傾きが m である直線の方程式を次のように表します。

y - y1 = m(x - x1)

傾きが3で点 (1, 2) を通る直線の場合、点と傾きを代入します。y - 2 = 3(x - 1)。これを傾き切片形式に変えるには、括弧を展開して y - 2 = 3x - 3 を得ます。次に、両辺に2を加えると y = 3x - 1 となります。

点傾き形式は傾きの公式から導かれます。直線上の任意の点 (x, y) を取ります。(x1, y1) から (x, y) までの上昇量は y - y1 で、横方向の移動量は x - x1 なので、(y - y1)/(x - x1) = m となります。両辺に横方向の移動量 x - x1 を掛けると、y - y1 = m(x - x1) が得られます。この形式を使うには、既知の点と傾きを代入してから、括弧を展開します。