係数をそろえてから足す

多くの場合、方程式をそのまま見ても、打ち消し合う項の組はありません。その場合は、まず一方の方程式に数を掛けて、1つの変数の係数が反対になるようにします。$x+2y = 7;\quad 3x-y = 7$では、2つ目の方程式に2を掛けます。これで$y$の項は$2y$と$-2y$となり、互いに反対になります。

$$6x-2y = 14$$

これを1つ目の方程式に加えます。$y$の項が打ち消し合います。

$$7x = 21$$

$$x = 3$$

すると、1つ目の方程式から$3+2y = 7$が得られるので、$y = 2$です。方程式のすべての項に同じ数を掛けても、その解は変わりません。したがって、数倍した連立方程式は元の連立方程式と同じ解を持ちます。

まず、どの変数を消去するかを選びます。次に、その係数が互いに反対になるような乗数を選びます。両方の方程式を拡大する必要がある場合もあります。例えば、係数が 2 と 3 の場合、両方が 6 になるように、1つ目の方程式に 3 を掛け、2つ目の方程式に 2 を掛けます。