代入法

代入法とは、ある方程式ですでに変数が何に等しいかが示されている場合に、連立方程式を解く方法です。その変数を、それと等しい式で別の方程式に置き換えます。連立方程式 $y = 2x-1;\quad x+y = 5$では、最初の方程式から、$y$が$2x-1$に等しいことが分かります。2番目の方程式の$y$を$2x-1$に置き換えます。結果は、1つの変数を含む1つの方程式になります。

$$x+2x-1 = 5$$

$$3x-1 = 5$$

$$x = 2$$

次に、$x = 2$を最初の方程式に代入して、$y$を求めます。$y = 2\cdot 2-1$なので、$y = 3$です。解は$x = 2$、$y = 3$という組です。代入法を使うと、2本の直線を描かなくても、それらが交わる正確な点を求められます。

代入法は、1つの方程式ですでに変数が単独になっている場合に便利です。その変数を、もう一方の方程式で、その変数が等しい式に置き換えます。