3つの未知数

未知数が3つあり、方程式が3つある連立方程式を考えます。同じ2つの方法で解きます。まず1つの変数を消去して、未知数が2つの連立方程式にします。次に、その小さい連立方程式を解きます。$x+y+z = 6;\quad x-y = 1;\quad y+z = 4$では、3番目の方程式から$z = 4-y$が得られます。これを1番目の方程式に代入します：$x+y+4-y = 6$。$y$の項が相殺されるので、$x+4 = 6$、したがって$x = 2$となります。次に、2番目の方程式から$2-y = 1$が得られるので、$y = 1$となります。最後に、$z = 4-1$なので、$z = 3$となります。

代入法と消去法は、3つの未知数にも適用できます。1つの未知数を消去して2つの未知数の方程式を導き、それらの方程式を解いてから代入し直し、残りの値を求めます。