垂線の傾き

2本の直線は、直角で交わるとき垂直です。垂直な直線の傾きを求めるには、分数を逆にして符号を変えます。$\frac{2}{3}$に垂直な傾きは$\frac{-3}{2}$です。2、つまり$\frac{2}{1}$に垂直な傾きは$\frac{-1}{2}$です。規則としては、次のようになります。

$$m\cdot 2 = \frac{-1}{m}\cdot 1$$

垂直な2本の直線の傾きを掛け合わせると、必ず-1になります。これを使って、2本の直線が直角に交わっていることを確認できます。

なぜ分数が反転するのでしょうか？ 傾きは、縦の変化量を横の変化量で割ったものです。直線を90度回転させると、縦の変化量が横の変化量になり、横の変化量が縦の変化量になり、そのうち一方の符号が変わります。水平な直線の傾きは0です。それに垂直な直線は鉛直であり、鉛直な直線には傾きがありません。