해가 없음

모든 방정식에 해가 있는 것은 아닙니다. 방정식 x + 3 = x + 5은 어떤 수에 3을 더한 값이 같은 수에 5를 더한 값과 같다고 말합니다. 그렇게 되는 수는 없습니다. 그래도 풀어 보고 어떤 일이 일어나는지 확인해 봅시다. 양변에서 x를 빼면:

3 = 5

x 항이 서로 소거되고, 남는 것은 거짓인 명제입니다. 거짓인 명제라는 것은 원래 방정식이 x의 모든 값에 대해 거짓임을 의미합니다. 이 방정식은 해가 없습니다. 모든 단계는 올바랐습니다. 답은 성립하는 수가 없다는 것입니다.

방정식의 겉모양만 보고는 해가 있는지 알 수 없습니다. 2(x + 1) = 2x + 5이라는 방정식은 평범해 보입니다. 좌변을 전개하면 2x + 2 = 2x + 5를 얻습니다. 양변에서 2x를 빼면 2 = 5가 됩니다. x 항이 완전히 소거될 때마다, 남은 명제를 살펴보세요. 그것이 거짓이라면 방정식에는 해가 없습니다.