해가 없음

모든 방정식에 해가 있는 것은 아닙니다. 방정식 $x+3 = x+5$은 어떤 수에 3을 더한 값이 같은 수에 5를 더한 값과 같다고 말합니다. 그렇게 되는 수는 없습니다. 그래도 풀어 보고 어떤 일이 일어나는지 확인해 봅시다. 양변에서 $x$를 빼면:

$$3 = 5$$

$x$ 항이 서로 소거되고, 남는 것은 거짓인 명제입니다. 거짓인 명제라는 것은 원래 방정식이 $x$의 모든 값에 대해 거짓임을 의미합니다. 이 방정식은 해가 없습니다. 모든 단계는 올바랐습니다. 답은 성립하는 수가 없다는 것입니다.

방정식의 겉모양만 보고는 해가 있는지 알 수 없습니다. $2\left(x+1\right) = 2x+5$이라는 방정식은 평범해 보입니다. 좌변을 전개하면 $2x+2 = 2x+5$를 얻습니다. 양변에서 $2x$를 빼면 $2 = 5$가 됩니다. $x$ 항이 완전히 소거될 때마다, 남은 명제를 살펴보세요. 그것이 거짓이라면 방정식에는 해가 없습니다.