수의 성질

두 수를 어느 순서로 더하거나 곱해도 같은 결과가 나옵니다. $5+8$과 $8+5$는 모두 13이고, $4\cdot 7$과 $7\cdot 4$는 모두 28입니다. 이것이 교환 성질입니다. 문자로 나타내면 $a+c = c+a$와 $ac = ca$이므로, $x\cdot 7$과 $7x$는 같은 것을 의미합니다.

묶는 방법도 상관없습니다. $\left(2+3\right)+4$와 $2+\left(3+4\right)$는 모두 9이고, $\left(2 \cdot 5\right) \cdot 7$과 $2 \cdot \left(5 \cdot 7\right)$는 모두 70입니다. 이것이 결합 성질이며, Section 1에서 계산하기 편한 수끼리 짝지을 수 있었던 이유입니다.

뺄셈이나 나눗셈에는 두 성질 중 어느 것도 성립하지 않습니다. 이러한 연산에는 방향이 있기 때문입니다. $10-4 \neq 4-10$입니다. 하나는 6이고 다른 하나는 -6입니다. $\left(10-4\right)-2$는 4이지만, $10-\left(4-2\right)$는 8입니다. 그리고 12를 4로 나누면 3이지만, 4를 12로 나누면 3분의 1입니다. 순서를 바꾸거나 묶기 전에 연산이 + 또는 ·인지 확인하세요.