Деление на квадратный трёхчлен

Ничего не меняется, если делитель — квадратный многочлен: по-прежнему дели старшие члены. Возьмём (x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1). x^3 разделить на x^2 — это x. Умножаем: x(x^2 + x + 1) — это x^3 + x^2 + x. Вычитаем: остаётся 2x^2 + 3x + 5.

Второй шаг: 2x^2 разделить на x^2 — это 2. Умножаем: 2(x^2 + x + 1) — это 2x^2 + 2x + 2. Вычитаем: остаётся x + 3. В остатке всё ещё есть x, но его степень, 1, меньше степени делителя, 2, поэтому останавливаемся:

(x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1) = x + 2 + (x + 3)/(x^2 + x + 1)

Итак, при делителе второй степени в остатке может быть x. Правило остановки вам уже знакомо: степень остатка должна быть меньше степени делителя. Если в делителе есть пропущенные степени, нужно быть столь же внимательным, как и при пропущенных степенях в старшем члене: перед вычитанием расположите подобные члены друг под другом.