Разложение на множители группировкой

Четыре слагаемых, у которых нет общего для всех них множителя, всё же можно разложить на множители. Возьмём x^3 + 2x^2 + 5x + 10. Разделим выражение на две пары и разложим каждую пару отдельно: x^3 + 2x^2 — это x^2(x + 2), а 5x + 10 — это 5(x + 2).

В обеих парах в скобках получилось одно и то же выражение. Теперь x + 2 — общий множитель двух частей, как y в выражении 3y + 5y, поэтому вынесем его за скобки:

x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)

Группировка работает, только когда две скобки совпадают; здесь это так, потому что 1 и 2 находятся в том же отношении, что и 5 и 10. А у x^2 + 5 нет действительных множителей: при действительных x это выражение никогда не равно нулю.