Разложение на множители группировкой

Четыре слагаемых, у которых нет общего для всех них множителя, всё же можно разложить на множители. Возьмём ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. Разделим выражение на две пары и разложим каждую пару отдельно: ${x}^{3}+2{x}^{2}$ — это ${x}^{2}\left(x+2\right)$, а $5x+10$ — это $5\left(x+2\right)$.

В обеих парах в скобках получилось одно и то же выражение. Теперь $x+2$ — общий множитель двух частей, как y в выражении 3y + 5y, поэтому вынесем его за скобки:

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

Группировка работает, только когда две скобки совпадают; здесь это так, потому что 1 и 2 находятся в том же отношении, что и 5 и 10. А у ${x}^{2}+5$ нет действительных множителей: при действительных x это выражение никогда не равно нулю.