Группировка до конца

Иногда после группировки множителей в скобках остаётся общий множитель. Возьмём x^3 + 2x^2 - 9x - 18. Первая пара — это x^2(x + 2). Для второй пары вынесем -9, а не 9: -9x - 18 — это -9(x + 2). Именно вынесение минуса позволяет получить одинаковые скобки.

Теперь вынесем общий множитель: (x + 2)(x^2 - 9). Но x^2 - 9 — это разность квадратов, поэтому её тоже можно разложить на множители:

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)

Разложение на множители завершено только тогда, когда ни один множитель в скобках больше нельзя разложить. Каждый множитель задаёт корень, поэтому этот кубический многочлен равен нулю при -2, -3 и 3.