Теорема об остатке

Разделив p(x) = x^2 + 3x - 4 на x - 2, получаем частное x + 5 с остатком 6. Теперь подставим 2 в p: p(2) равно 4 + 6 - 4, то есть тоже 6. Это не совпадение.

Любое деление можно записать как делитель, умноженный на частное, плюс остаток. В данном случае это выглядит так

p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6

Подставьте x = 2 в обе части. Множитель x - 2 становится равным нулю, поэтому всё произведение равно нулю, а оставшееся число — это остаток. В общем случае теорема об остатке гласит: остаток от деления p на x - a равен p(a). Значит, остаток можно найти, вообще не выполняя деление. Следите за знаком: деление на x + 5 означает, что x - (-5), поэтому нужно вычислить p(-5).