Теорема об остатке

Можно найти остаток, не выполняя деление. При делении ${x}^{2}+5x+9$ на $x+2$ остаток равен 3. Теперь подставим x = -2 в ${x}^{2}+5x+9$: $4-10+9 = 3$. Снова получается 3.

Это всегда работает. Любое деление можно записать в виде $p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$, где r — остаток. Подставь x = a. Скобка равна 0, поэтому произведение равно 0. Остаётся только r.

Это теорема об остатке: при делении на $x-a$ получается остаток $p\left(a\right)$. При делении на $x+2$ остаток равен $p\left(-2\right)$.