Пропущенный член

Деление столбиком выравнивает подобные члены так же, как деление чисел столбиком выравнивает сотни, десятки и единицы. В числе 407 цифра 0 занимает разряд десятков. В x^3 - 7x + 6 нет члена x^2, поэтому сохраним его место с помощью нуля:

x^3 + 0x^2 - 7x + 6

Теперь разделим на x + 3. Первый этап: x^3, делённое на x, равно x^2, а x^2(x + 3) равно x^3 + 3x^2. Вычтем из x^3 + 0x^2: остаётся -3x^2, и сносим минус 7x. Второй этап: -3x(x + 3) равно -3x^2 - 9x, и после вычитания остаётся 2x + 6. Третий этап: 2(x + 3) в точности равно 2x + 6, поэтому

(x^3 - 7x + 6)/(x + 3) = x^2 - 3x + 2

Без заполнителя 3x^2 из первого произведения оказался бы под −7x, а подобные слагаемые нельзя вычитать друг из друга.