Как работает деление столбиком

Ты уже знаешь деление уголком чисел. Чтобы разделить 97 на 4, раздели 9 на 4 и получи 2, умножь 2 на 4 и получи 8, вычти, чтобы осталось 1, затем снеси 7, чтобы получить 17. Повтори: 17, делённое на 4, равно 4, 4 умножить на 4 — 16, а 17 минус 16 — 1. Сносить больше нечего, поэтому частное равно 24, а остаток — 1.

Многочлены делятся таким же способом, только вместо цифр используются члены. Чтобы разделить x^2 + 3x + 5 на x + 1, раздели старшие члены: x^2 на x — получится x. Умножь: x(x + 1) равно x^2 + x. Вычти это из x^2 + 3x, чтобы осталось 2x, и снеси 5, чтобы получить 2x + 5. Повтори: 2x на x — это 2, 2(x + 1) равно 2x + 2, и после вычитания остаётся 3.

Остановись, когда оставшаяся часть будет иметь степень ниже, чем делитель: в 3 нет x, а в x + 1 он есть. Ответ записывается как частное плюс остаток, делённый на делитель, так же как 97, делённое на 4, — это 24 плюс 1, делённая на 4:

(x^2 + 3x + 5)/(x + 1) = x + 2 + 3/(x + 1)

Это также можно проверить тем же способом: (x + 1)(x + 2) + 3 даёт x^2 + 3x + 5.