Сначала разложите знаменатели на множители

Рассмотрим 2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5). Если перемножить знаменатели, получится многочлен третьей степени — это гораздо больше, чем нужно. Сначала разложим на множители: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). Теперь видно, что второй знаменатель, x - 5, уже входит в первый.

Значит, наименьший общий знаменатель — это просто (x + 5)(x - 5). У первой дроби он уже есть, а во второй не хватает только x + 5:

2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))

Зачем раскладывать на множители? Общий знаменатель составляют из множителей: в него должен входить каждый множитель каждого знаменателя, и ничего лишнего. Общие множители видны только после разложения знаменателей на множители. Сложив числители, получаем (x + 7)/((x + 5)(x - 5)).