Сначала разложите знаменатели на множители

Рассмотрим $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. Если перемножить знаменатели, получится многочлен третьей степени — это гораздо больше, чем нужно. Сначала разложим на множители: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Теперь видно, что второй знаменатель, $x-5$, уже входит в первый.

Значит, наименьший общий знаменатель — это просто $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. У первой дроби он уже есть, а во второй не хватает только $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

Зачем раскладывать на множители? Общий знаменатель составляют из множителей: в него должен входить каждый множитель каждого знаменателя, и ничего лишнего. Общие множители видны только после разложения знаменателей на множители. Сложив числители, получаем $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.