Умножение

Умножение рациональных выражений выполняется так же, как $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{4}$: умножьте числители, умножьте знаменатели, затем сократите. Возьмём $\frac{{x}^{2}-4}{3x}\cdot \frac{6x}{x-2}$. Сначала разложите на множители, чтобы общие множители были хорошо видны: ${x}^{2}-4$ — это $\left(x+2\right)\left(x-2\right)$. Затем перемножьте числители и знаменатели:

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\cdot 6x}{3x\left(x-2\right)}$$

Теперь сократи каждый общий множитель в числителе и знаменателе: x - 2 сокращается, x сокращается, а 6 на 3 сокращается до 2. В результате получаем $2\left(x+2\right)$, а после раскрытия скобок в числителе получаем окончательный ответ: $2x+4$. Общий знаменатель искать не нужно: это требуется только при сложении или вычитании.

Исключённые значения по-прежнему определяются исходными знаменателями: в данном случае это 0 и 2, хотя оба множителя были сокращены.