Сумма кубов

Сумма двух кубов тоже раскладывается на множители, только знаки расположены иначе:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

Сравните её с разностью: в короткой скобке стоит тот же знак, что и у кубов, в середине длинной скобки — противоположный знак, а последний член всегда со знаком плюс. Кубы могут содержать число. В $27{x}^{3}+8$ выражение $27{x}^{3}$ — это ${\left(3x\right)}^{3}$, а 8 — это 2 в кубе, поэтому a = 3x и b = 2. Тогда a в квадрате — это $9{x}^{2}$, а ab — это 6x:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

В отличие от суммы квадратов, сумма кубов всегда имеет действительный линейный множитель: ${a}^{3}+{b}^{3}$ равна нулю, когда a = -b, поэтому $a+b$ — множитель. Раскройте скобки, чтобы проверить: $-18{x}^{2}$ и $18{x}^{2}$ сокращаются, как и -12x и 12x.