Сумма кубов

Сумма двух кубов тоже раскладывается на множители, только знаки расположены иначе:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Сравните её с разностью: в короткой скобке стоит тот же знак, что и у кубов, в середине длинной скобки — противоположный знак, а последний член всегда со знаком плюс. Кубы могут содержать число. В 27x^3 + 8 выражение 27x^3 — это (3x)^3, а 8 — это 2 в кубе, поэтому a = 3x и b = 2. Тогда a в квадрате — это 9x^2, а ab — это 6x:

27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)

В отличие от суммы квадратов, сумма кубов всегда имеет действительный линейный множитель: a^3 + b^3 равна нулю, когда a = -b, поэтому a + b — множитель. Раскройте скобки, чтобы проверить: -18x^2 и 18x^2 сокращаются, как и -12x и 12x.