По одному члену за раз

Деление уголком можно записать по одному члену частного за раз. Возьмём (x^2 + 6x + 8)/(x + 4). Разделим старшие члены: x^2 на x равно x. Умножим x на x + 4, получим x^2 + 4x, и вычтем это из числителя: останется 2x + 8, так что теперь дробь имеет вид

x + (2x + 8)/(x + 4)

Это выражение по-прежнему равно исходной дроби, потому что x(x + 4) + 2x + 8 снова является числителем. Теперь выполним второй шаг для дроби: 2x на x равно 2, 2(x + 4) равно 2x + 8, и после вычитания ничего не остаётся:

(x^2 + 6x + 8)/(x + 4) = x + 2

Когда остаток равен нулю, дробь исчезает, и это кое-что означает: x + 4 точно делит числитель, значит, это множитель, и x^2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2).