Решение группировкой

Если кубическое уравнение состоит из четырёх слагаемых и у них нет общего множителя, попробуй сгруппировать слагаемые. Возьмём x^3 - 3x^2 - 9x + 27 = 0. У первых двух слагаемых общий множитель — x^2, а у последних двух — -9, поэтому левая часть имеет вид x^2(x - 3) - 9(x - 3). Теперь x - 3 — общий множитель: (x - 3)(x^2 - 9) = 0. Выражение в скобках x^2 - 9 — это разность квадратов, поэтому всё уравнение имеет вид (x - 3)(x + 3)(x - 3) = 0.

Разбор по случаям дает 3, затем -3, затем снова 3. Множитель x - 3 встречается дважды, поэтому 3 — это кратный корень. В ответе он учитывается один раз: решения — 3 и -3. Ответ представляет собой множество чисел, а в множестве каждое число содержится один раз, независимо от того, сколько множителей на него указывают. На графике корень, повторяющийся четное число раз, как здесь 3, — это точка, в которой кривая касается оси x и поворачивает обратно. Корень, повторяющийся нечетное число раз, пересекает ось: (x - 1)^3 пересекает ее в точке 1.