Menu

Теорема о множителе

Часть раздела Многочлены и рациональные выражения путешествия по Algebra 2 на Coddy. Урок 5 из 51.

Кубическая функция y = x в кубе минус 2x в квадрате минус x плюс 2, пересекающая ось x в точках -1, 1 и 2

График p(x)=x3−2x2−x+2p\left(x\right) = {x}^{3}-2{x}^{2}-x+2 пересекает ось x в точках -1, 1 и 2. И p(x)=(x+1)(x−1)(x−2)p\left(x\right) = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right). Каждому пересечению при x = a соответствует множитель x−ax-a. Множитель — это скобка, которая делит p без остатка.

Причина: в точке пересечения p(a)=0p\left(a\right) = 0. Поэтому при делении на x−ax-a остаток равен 0. Это теорема о множителе. Чтобы проверить x−3x-3, вычисли p(3)=8p\left(3\right) = 8. Это не 0, поэтому x−3x-3 не является множителем.

challenge icon

Задание

Является ли x+2x+2 множителем p(x)=x3+x2−4x−4p\left(x\right) = {x}^{3}+{x}^{2}-4x-4? Вычислите значение p при x = -2. Если результат равен 0, ответ — да.

Попробуйте сами

p⋅(−2)p\cdot \left(-2\right)

Упростить

Даноp(x)=x3+x2−4x−4p\left(x\right) = x^{3}+x^{2}-4x-4

Все уроки раздела Многочлены и рациональные выражения