Квадратный трёхчлен под маской

${x}^{4}-5{x}^{2}+4$ имеет степень 4, но посмотри на его степени: ${x}^{4}$ — это ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. Обозначим ${x}^{2}$ через u, и получим ${u}^{2}-5u+4$ — обычное квадратное выражение, которое раскладывается на множители как $\left(u-1\right)\left(u-4\right)$.

Подставим вместо u выражение ${x}^{2}$: $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-4\right)$. Обе скобки представляют собой разность квадратов, поэтому продолжим:

$${x}^{4}-5{x}^{2}+4 = \left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$$

Этот прием работает, когда степени имеют вид ${x}^{4}$, ${x}^{2}$ и число: старшая степень вдвое больше средней, поэтому средняя степень играет роль x.