Разные знаменатели

Чтобы сложить $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$, сначала нужно привести обе дроби к знаменателю 6: $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}$, что равно 5/6. Прежде чем складывать части, они должны быть одинакового размера. Наименьшее число, на которое делятся и 2, и 3, — 6 — это наименьший общий знаменатель.

С дробями с x всё работает так же. В выражении $\frac{3}{x}+\frac{1}{x+4}$ знаменатели x и $x+4$ не имеют общих множителей, поэтому наименьший общий знаменатель равен их произведению, $x\left(x+4\right)$. Каждую дробь умножают в числителе и знаменателе на недостающий множитель: первую — на $x+4$, вторую — на x.

$$\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}+\frac{x}{x\left(x+4\right)}$$

Умножение числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число умножает дробь на 1, поэтому её значение не меняется. Теперь сложи числители и приведи подобные слагаемые: $\frac{4x+12}{x\left(x+4\right)}$. Оставь знаменатель в разложенном на множители виде, чтобы сразу было видно, что ничего не сокращается.