Избавляемся от дробей

В уравнении с дробями от них можно избавиться. Рассмотрим $\frac{x}{2}+\frac{x}{5} = 14$. И 2, и 5 делят 10, поэтому умножим обе части на 10. Умножается каждый член: $\frac{10\cdot x}{2}$ — это 5x, $\frac{10\cdot x}{5}$ — это 2x, а $10\cdot 14$ — это 140.

$$5x+2x = 140$$

Теперь это обычное уравнение: 7x равен 140, значит, x равен 20. Почему так можно делать? Умножение обеих частей на одно и то же ненулевое число сохраняет их равенство при тех же самых значениях x, поэтому ни одно решение не появляется и не теряется. Нужно использовать наименьший общий знаменатель — наименьшее число, на которое делится каждый знаменатель; это позволяет сохранить числа небольшими.

Распространённая ошибка — умножать только дроби, оставляя 14 без изменений. Каждый член в обеих частях нужно умножить.