Избавляемся от дробей

В уравнении с дробями от них можно избавиться. Рассмотрим x/2 + x/5 = 14. И 2, и 5 делят 10, поэтому умножим обе части на 10. Умножается каждый член: 10 × x/2 — это 5x, 10 × x/5 — это 2x, а 10 × 14 — это 140.

5x + 2x = 140

Теперь это обычное уравнение: 7x равен 140, значит, x равен 20. Почему так можно делать? Умножение обеих частей на одно и то же ненулевое число сохраняет их равенство при тех же самых значениях x, поэтому ни одно решение не появляется и не теряется. Нужно использовать наименьший общий знаменатель — наименьшее число, на которое делится каждый знаменатель; это позволяет сохранить числа небольшими.

Распространённая ошибка — умножать только дроби, оставляя 14 без изменений. Каждый член в обеих частях нужно умножить.