Между корнями

Чтобы решить ${x}^{2}-4x-5 < 0$, сначала разложим на множители: $\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$. Теперь вопрос в знаках. Произведение двух чисел отрицательно тогда и только тогда, когда один множитель положителен, а другой отрицателен, поэтому есть два случая знаков.

Первый случай: $x-5 > 0$ и $x+1 < 0$, значит, x одновременно больше 5 и меньше -1. Ни одно число не удовлетворяет обоим условиям, поэтому этот случай пуст. Второй случай: $x-5 < 0$ и $x+1 > 0$, значит, x меньше 5 и больше -1. Это верно для каждого числа между корнями; запишем это одной цепочкой: $-1 < x < 5$.

Ответом является целый участок числовой прямой, а не список чисел. Проверьте число внутри него: при x = 0 множители равны -5 и 1, а их произведение отрицательно, как и требуется. Сами корни не входят в ответ, поскольку в них произведение равно 0, а не меньше 0.