Знаки дроби

Дробь отрицательна тогда и только тогда, когда её числитель и знаменатель имеют противоположные знаки: положительное число делится на отрицательное или отрицательное — на положительное. Рассмотрим (x - 2)/(x + 5) < 0. Нельзя умножить обе части на x + 5, как на число, поскольку его знак неизвестен, а умножение на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный.

Поэтому вместо этого разделим на случаи в зависимости от знаков. Либо x - 2 > 0 и x + 5 < 0, либо x - 2 < 0 и x + 5 > 0. В первом случае требуется, чтобы x одновременно было больше 2 и меньше -5. Такого числа нет, поэтому этот случай не имеет решений. Во втором случае требуется, чтобы x было меньше 2 и больше -5, то есть -5 < x < 2.

Проверь число, чтобы убедиться. x = 0 дает -2 делить на 5, это отрицательное число, значит, оно подходит. x = 3 дает 1 делить на 8, это положительное число, значит, оно не подходит. Ответ лежит между -5 и 2 — двумя числами, при которых числитель или знаменатель равен 0.